已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
问题描述：
已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
答
知识点：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即2aq2-q-1=0，∴q=1或q=-
；1 2
（II）q=1时，Sn=2n+
=n(n−1) 2
，∵n≥2，∴Sn-bn=Sn-1=n(n+3) 2
＞0(n−1)(n+2) 2
当n≥2时，Sn＞bn．
若q=-
，则Sn=1 2
，同理Sn-bn=−n(n−9) 4
．−(n−1)(n−10) 4
∴2≤n≤9时，Sn＞bn，n=10时，Sn=bn，n≥11时，Sn＜bn．
答案解析：（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通项公式代入a1和q，进而可求得q．
（II）讨论当q=1和q=-
，时分别求得Sn和bn，进而根据Sn-bn与0的关系判断Sn与bn的大小，1 2
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．