已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（ ）A. [12，16）B. [8，16）C. [8，323)D. [163，323)
问题描述：
已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（ ）
A. [12，16）
B. [8，16）
C. [8，
)32 3
D. [
，16 3
) 32 3
答
（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{an}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2=a3a1=14∵{an}是递减等比数列，∴q＞0∴q=12∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a12q+a12q3+a12q...
答案解析：先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=
求得q．根据a1a2+a2a3+…+anan+1是数列{anan+1}的前n项和，且数列{anan+1}是以8为首项，a3 a1
为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为Sn=1 4
（1-32 3
），可知Sn＜1 22n−2
，由已知{an}是递减等比数列可知{Sn}的最大项为S1，进而得到答案．32 3
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质．数列内容高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和Sn的简单应用．