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已知函数f（x）=ax−5(x＞6)(4−a2)x+4(x≤6)，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A. （7，8）B. [7，8）C. （4，8）D. （1，8）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33
问题描述：

已知函数f（x）=
ax−5(x＞6)
(4−
a
2
)x+4(x≤6)
，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A. （7，8）
B. [7，8）
C. （4，8）
D. （1，8）

答

由题意知a1＝4−

a
2
+4＝8−
a
2
，a2＝12−a，
a6=28-3a，a7=a7-5，
∵{an}是单调递增数列，
∴
8−
a
2
＜12−a
a7−5＞28−3a
，解得4＜a＜8．
故选C．
答案解析：由题意知a1＝8−
a
2
，a2=12-a，a6=28-3a，a7=a7-5，再由{an}是单调递增数列，得
8−
a
2
＜12−a
a7−5＞28−3a
，解这个不等式组可得到实数a的取值范围．
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．

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