已知函数f(x)=ax−5(x>6)(4−a2)x+4(x≤6),数列{an}满足an=f(n),(n∈N+),且{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是(  ) A.(7,8) B.[7,8) C.(4,8) D.(1,8)

问题描述:

已知函数f(x)=

ax−5(x>6)
(4−
a
2
)x+4(x≤6)
,数列{an}满足an=f(n),(n∈N+),且{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是(  )
A. (7,8)
B. [7,8)
C. (4,8)
D. (1,8)

由题意知a1=4−

a
2
+4=8−
a
2
a2=12−a,
a6=28-3a,a7=a7-5,
∵{an}是单调递增数列,
8−
a
2
<12−a
a7−5>28−3a
,解得4<a<8.
故选C.