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已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　） A.[12，16] B.[8，323] C.[8，323） D.[163，323]

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=

1
4
，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　）
A. [12，16]
B. [8，
32
3
]
C. [8，
32
3
）
D. [
16
3
，
32
3
]

答

由a2=2，a5=

1
4
，得到q3=
a5
a2
=
1
8
，解得q=
1
2
，
且a1=
a2
q
=4，所以数列{anan+1}是以8为首项，
1
4
为公比的等比数列，
则a1a2+a2a3+…+anan+1=
8[1−(
1
4
)n]
1−
1
4
=
32
3
（1-4-n），
所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是[8，
32
3
）．
故选C

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