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已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　） A.[12，16） B.[8，16） C.[8，323) D.[163，323)

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:59:38
问题描述：

已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　）
A. [12，16）
B. [8，16）
C. [8，

32
3
)
D. [
16
3
，
32
3
)

答

（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{an}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2=a3a1=14∵{an}是递减等比数列，∴q＞0∴q=12∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a12q+a12q3+a12q...

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