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已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）A. 16（1-4-n）B. 16（1-2-n）C. 323（1-4-n）D. 323（1-2-n）

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:25:48

问题描述：

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

1

4

，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）
A. 16（1-4^-n）
B. 16（1-2^-n）
C.

32

3

（1-4^-n）
D.

32

3

（1-2^-n）

答

由a5=

1

4

=a2•q3=2•q3，解得q=

1

2

．
数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为

1

4

，
所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=

8[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=

32

3

(1-4-n)
故选C．
答案解析：首先根据a₂和a₅求出公比q，根据数列{a_na_n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a₁a₂=8，公比为

1

4

．进而根据等比数列求和公式可得出答案．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．