您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:40:41
问题描述：

已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为

1
3
的等比数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

答

（1）由题意an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=

1−(
1
3
)n
1−
1
3
=
3
2
[1-（
1
3
）n]．
（2）Sn=
3
2
[n-（
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
）]=
3
2
[n-
1
2
（1-
1
3n
）]=
3
2
n-
3
4
+
1
4•3n−1
．
答案解析：（1）因为新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为
1
3
的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项；
（2）根据等比数列的求和公式得到即可．
考试点：等比数列的性质；数列的求和；数列递推式．

知识点：考查学生对等比数列性质的掌握能力，以及数列求和和数列递推式的方法．

相关推荐