在等比数列中,已知对任意实数n,Sn=2^n-1.则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于?
问题描述：
在等比数列中,已知对任意实数n,Sn=2^n-1.则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于?
答
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1),(n>1),a1=S1=1
an=2^(n-1)(n=1,2,3,……)
an^2=4^(n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
=1+4+4^2+4^3+……+4^（n-1）
=1-4^n/1-4=(1/3)[4^n-1]
答
an=Sn-S(n-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
所以an²还是等比数列,q=4
所以原式=1*(4-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3