在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；（1）设bn＝an2n−1．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；
（1）设bn＝
．证明：数列{bn}是等差数列；an 2n−1
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）∵an+1＝2an+2n，∴
＝an+1 2n
+1．an 2n−1
∵bn＝
，∴bn+1=bn+1，an 2n−1
∴数列{bn}是以b1＝
=1为首项，1为公差的等差数列．a1 20
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n＝
，∴an＝n•2n−1．an 2n−1
答案解析：（1）由于an+1＝2an+2n，可得
＝an+1 2n
+1．由于bn＝an 2n−1
，于是得到bn+1=bn+1，因此数列{bn}是等差数列．an 2n−1
（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an．
考试点：数列递推式；等比关系的确定．
知识点：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．