答
（Ⅰ）由题意知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，其通项公式为an=3n-1；
数列{bn}满足b1=S1=4，n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n+1．所以，数列{bn}的通项公式为bn＝（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn＝anbn＝
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| 4，(n＝1) |
| (2n+1)•3n−1，(n≥2) |
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Tn=4+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n-1∴3Tn=12+5•32+7•33+9•34+…+（2n+1）•3n，（8分）
两式相减得−2Tn＝7+2(32+33+34++3n−1)−(2n+1)•3n＝7+2−(2n+1)•3n＝−2−2n•3n
所以Tn=n•3n+1，（n≥2），
综上，数列{cn}的前n项和Tn=n•3n+1，（n∈N+）．（12分）
答案解析：（I）首先根据an+1=3an可知数列{an}是公比为3的等比数列，然后根据公比和首项即可求出{an}的通项公式；当n≥2时，根据bn=Sn-Sn-1求通项公式，然后验证b1=S1=4，不符合上式，因此数列{bn}是分段数列；
（Ⅱ）先写出数列{cn}的通项公式，然后计算出Tn-3Tn，进而求出Tn．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n项和，这种方法要熟练掌握．
