数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?

解;因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2

用韦达定理得an+an+1=2n+1易解得an=n 又因为an*an+1=1/bn所以Bn=1/an*an+1=1/n(n+1)然后用裂项求和法 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)最后在加只剩1-1/(n-1)

an+an+1=2n+1，a1=1，用归纳法可得：an=n
an×an+1=1/Bn，则Bn=1/n（n+1）
Sn=B1+B2+B3……+Bn-1+Bn=1/1（1+1）+1/2（2+1）+1/3（3+1）……+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/（n-1）-1/n+1/n-1/（n+1）=1-1/（n+1）=n/（n+1）

因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根；
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2
所以sn=（n^2+3n）/2

an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
则由韦达定理a(n+1)+an=2n+1
a(n+1)-(n+1)=-1*[an-n]=(-1)^2*[a(n-1)-(n-1)=.=(-1)^n*(a1-1)=0
所以an=n
且an*a(n+1)=1/Bn
即Bn=1/[an*a(n+1)]=1/[n*(N=1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)