若一个项数是奇数的等差数列,它的奇数项和偶数项之和分别是168和140,则这个数列的项数是

一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项和偶数项之和分别是168和140
设奇数项共m项，偶数项共n项
m>n,m-n=1
168=ma(1)+m(m-1)d=ma(1)+mnd
140=na(2)+n(n-1)d
a(1)+nd=28
(m+n)a(1)+2n^2d=308
(2n+1)a(1)+2n(28-a(1))=308
a(1)+56n=308
56-d=280/n
280可整除1,2,4,5,7,8,10,14,20,28,35,40,56,70,140,280且d所以d=1,2,4,5,7,8,10,14,20,28,35,40
因为n属于自然数
所以d=28,n=10
m=11
所以这个数列的项数是m+n=21。

设2n+1项
则奇数是n+1，偶数是n
因为a1+a(2n+1)=a2+a(2n)
而奇数项和=[a1+a(2n+1)]*(n+1)=168
[a2+a(2n)]*n/2=140
相除
(n+1)/n=168/140=6/5
n=5
所以项数是2n+1=11项

设数列有2k+1项
a1+a3+...+a2k+1=168
(a1+a(2k+1))(k+1)/2=168
2a(k+1)(k+1)/2=168①
a2+a4+...+a2k=140
(a2+a2k)k/2=140
2a(k+1)k/2=140②
①/②
(k+1)/k=168/140
140k+140=168k
28k=140
k=5
所以这个数列的项数有2x5+1=11