（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
问题描述：
（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
答
设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）2=4n2+4n+1，只要证得8能整除（4n2+4n）即可，显然4能整除（4n2+4n），而n2与n奇偶性相同，所以2能整除（n2+n），因此8能整除（4n2+4n），所以可以得出（4n2+4n+1）被...
答案解析：（1）设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），算出其平方，进一步利用分析解答即可；
（2）利用（1）的结论，把2006和10个奇数的平方之和都除以8，计算余数即可判定．
考试点：数的整除性；奇数与偶数；带余除法．
知识点：此题主要利用整除数的性质，数的奇偶性以及有余数的除法解决问题．