证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数
问题描述：
证明下列命题
1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数
2 3个连续的整数的平方和被3除余数为2
3 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数
答
1、
(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k
2、
(k-1)^2+k^2+(k+1)^2=3k^2 + 2
3、
(2k+1)^2 -1=4k^2+4k=4k(k+1)， 而k和k+1中必然有一个是偶数
答
（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n
(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=3n^2+2
(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)
n和n+1总有一个偶数
答
1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3平方差为(2n+3)² - (2n+1)² = [(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)] = (4n+4)*2=8(n+1) 一定能被8整除2) 令三个连续整数分别为 n,n+1,n+2则 平方和为n²+(n+1)²+(n+2)²...