如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C(0,-2),过点A、C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长.

问题描述:

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C(0,-2),过点A、C画直线.

(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长.

(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(2,0),∴设该二次函数的解析式为:y=a(x-2)(x+1)(a≠0).将x=0,y=-2代入,得-2=a(0-2)(0+1),解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x-2)(x+1),即...
答案解析:(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标,设出二次函数交点式解析式y=a(x-2)(x+1),然后把点C的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式;
(2)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可.
考试点:抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.
知识点:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点.利用待定系数法求二次函数解析式时,注意合理利用抛物线解析式的三种形式.