天府数学的黄卷子（一元二次方程单元检测2）21题已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4k-2=0.(1)求证：无论k取什么值,这个方程总有实数根；（这个问不用说啦,主要是下面那个）（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
问题描述：
天府数学的黄卷子（一元二次方程单元检测2）
21题已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4k-2=0.
(1)求证：无论k取什么值,这个方程总有实数根；（这个问不用说啦,主要是下面那个）
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
答
周长为10
答
设方程的两个根为X1和X2,即三角形两个边放入边长。则有X1+X2=2K+1.又因为等腰三角形，所以必定有两边是相等的，假设是未知的两边相等，则两根之和应该是偶数，而2K+1是奇数，所以不可能是未知的两边为等腰三角形的腰，那么就可以推出在X2和X2中有一个为4，即等于已知的一条边。于是就可以等到进而推得K=5/2,然后就有另一个未知数等于2，所以周长为4+4+2=10
答
△ABC的周长=4+x1+x2
如果a=4是底边,则方程有两个相同的根.则△=0,得到k=3/2,带入方程的根是x=2,△ABC的周长=8
如果a=4是其中的一腰,则方程有个根是4,带入方程,得k=5/2,
所以方程是x^2-6x+8=0,解出两根是4和2.
△ABC的周长=10