已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0,一求证:无论k取何值时,这个方程总有实根 二若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长分别为b,c恰恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长
问题描述：
已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0,
一求证:无论k取何值时,这个方程总有实根
二若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长分别为b,c恰恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长
答
1)Δ=[-（2k+1）]^2-4*1*4(k-0.5)=4k^2+4k+1-16k+8=4k^2-12k+9=(2k-3)^2≥0
所以无论k取何值时,这个方程总有实根
2)因为b,c是这个方程的两个根
所以b+c=-(2k+1)/2
所以三角形的周长=a+b+c=4-(2k+1)/2
答
①Δ=（2k+1）²-16（k-1/2）=4k²-12k+9=4（k-3/2）²≥0
∴无论k取何值时,这个方程总有实根
②b+c=2k+1 ∴L=2k+5
答
△＝〔-（2k+1）〕^2-16（k-0.5）
=4k^2+4k+1-16k+8
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
不论k取何值,都有△=(2k-3)^2
所以方程总有实数根
当b,c为腰长时,说明方程有两个相等的实数根,解得根为2
这时不能够成三角形
当b,c不为腰长时,说明方程有一实数根,为4,代入方程解得为k＝5/2
可解得另一根为2,所以周长为2+4+4＝10