一个关于X的一元二次方程X^2-(2k+1)+4(k-1/2)=0(a不等于0）如题（1） 求证,无论K去什么实数,方程总有实数根（2） 等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程两个根,求三角形ABC的周长

由已知得
△=(2k+1)^2-4*1*4(k-1/2)=(2k-3)^2≥0
无论K去什么实数，方程总有实数根
解该方程，x=[2k+1±(2k-3)/2
x1=2k-1
x2=2
a=4
2k-1=4
三角形ABC的周长
=4+4+2=10

1）∵a=1,b=-(2k+1),c=4(k-1/2)
Δ=[-(2k+1)]²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=(2k-3)²
∵(2k-3)² ≥0
∴这个方程总有实数根
(2) 等腰三角形ABC的边长a=4
若b=a=4或c=a=4或b=c
当a=b=4,a=c=4时
16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0
解得,k=5/2
则方程为x^2－6x+8=0.
解得x1=2,x2=4(因为是等腰三角形所以不符题意，舍去)
即b=2或c=2
此时三角形ABC的周长=4+4+2=10
当b=c时
方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有两相等的实数根b,c
即Δ＝(2k-3)² =0
解得，k=3/2
方程为x^2－4x+4=0
解得x1=x2=2
即b=c=2
∵2+2=4
此时构不成三角形
∴三角形ABC的周长为10

1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2) =(2k-3)^2 ≥0 所以无论k取何值,这个方程总有实数根 (2) 等腰三角形ABC的边长a=4若b=a=4或c=a=4代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0解得：k=5/2方程为x^2－6x+8=0.解...

在区间(0,1)上随机取两个数M,N,求关于X的一元二次方程X2-(根号N)X+1^2=1 故有实根的概率为S1/S=1/8/1=1/8 我想了一个解答方法