定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
问题描述：
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
）．x+y 1+xy
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
答
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝f...
答案解析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=-x，可得f（-x）=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝
＞0，所以f（x）在（-1，1）上是减函数．f(x1−x2) 1−x1x2
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．