设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0
问题描述：
设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0
答
两侧的括号省略
设A= a b
b c
a,b c 均为实数.
A^2=AA=a b a b
b c 乘 b c
按定义:
AA= a^2+b^2 ab+bc
ab+bc b^2+c^2
由已知:A^2=0,即各元素均为0.
得:a^2+b^2=0,b^2+c^2=0
推出:a=b=c=0.
即知A=0.