设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1． （1）求f(1/2)的值； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）
问题描述：
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求f(
)的值；1 2
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
答
（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m＝2，n＝12，则f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝−1（4分）（2）设0＜x1＜x2，则x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＞0∴f(x2x1)＞0（6分）f(...