设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B

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• 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.希望各路高人能给出简便证法.
• 1,在锐角△ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3 a=2csinA (I)确定角C的大小 (II)若c=根号7,且△ABC的面积为3根号3/2,求a+b的值.2.设等差数列{a}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.3.P:对任意实数x都有ax＾2+ax+1＞0恒成立;Q:关于x的方程x^2-x+a=0有实数根;P V Q为真,P ＾ Q为假,求实数a的取值范围.
• 注：^后是次方,会用括号标识,内是下标.1.已知数列{a}的前五项依次是0,-(1/3),-(1/2),-(3/5),-(2/3).正数数列{b}的前n项和为S,且S=1/2(b+n/b).（1）写出符合条件的数列{a}的一个通项公式；（2）求S的表达式；（3）在（1）、（2）的条件下,c=2,当n≥2时,设c=-1/[a(S^2)],T是数列{c}的前n项和,且T＞log(1-2m)恒成立,求实数m的取值范围.2.设A={(n,b)丨b=3^n+k^n,n∈N*},其中k为常数,且k∈N*,B={n,c)丨c=5^n,n∈N*},求A∩B.3.设函数f(x)=(2x+3)/3x(x＞0),数列{a}满足a=1,a=f(1/a)(n∈N*,且n≥2).（1）求数列{a}的通项公式；（2）设T=aa-aa+aa-aa+……+(-1)^(n-1)aa,若T≥t(n^2)对n∈N*恒成立,求实数t的取值范围；（3）是否存在以a为首项,公比为q(0＜q＜5,q∈N*)的数列{a},k∈N*,使得数列{a}
• 1:已知数列{an}的前n项和是S=32n-n（平方）,求数列｛|an|｝的前n项和Tn.2：设数列｛an}的前n项和为Sn,已知ban-2(n次方）=（b-1）Sn（1）证明当b=2时,｛an-n·2（n-1次方）｝（2）求｛an｝的通项公式3：（1）已知an=1/1+2+3+…+n,求数列｛an｝的前n项和Sn（2）已知an=1/1+2+2（平方）+…2（n-1次方）+1,求数列｛an｝的前n项和Sn4:已知数列｛an｝满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.5：设数列｛an｝满足：对任意自然数n,a1+a2+…+an=2（n-1次方）,求1/a1（平方）+1/a2（平方）+…+1/an(平方)6：求函数y=log2(x-x平方)的定义域、值域和单调区间.7：设｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=a3,b2=a3,分别求出｛an｝及｛bn}的前10项的和S10和T10.以上的题,.
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• 1.某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式,家用电器价格为2150元.第一种付款方式：购买当天先付15元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率1%.第二种付款方式：购买当天先付150元,以后每月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%.试比较两种付款方式,计算每月所付金额及购买这种家电总共所付金额.2.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)S（n-1)=t(t>0,n属于N*,n大于等于2)（1）求证：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比为f(t),使b1=1,bn=f(1/b(n-1)),求数列{bn}的通项公式（3）若数列{bn}满足条件（2）,求b1b2-b2b3+b3b4-.+b（2n-1)b(2n)-b(2n)b(2n+1)的值不好意思，再来3道：1.已知f(x)是R上的减函数，且对任意实数x，恒有f(-x)=-f(x)与f(kx)+f(-x^2
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