在平面直角坐标系xoy中,已知直线l:2根号2x－y﹢3﹢8根号2＝0和圆C；x²＋y²+8x+F=0.若直线l被圆C截得的弦长为；2根号3.（1)求圆C的方程.（2）设圆C和x轴相交于A,B两点,点P为圆c上不同于A,B的任意一点,直线PA,PB交y轴于M,N两点.当点P变化时,以M,N为直径的圆C2是否经过圆C内一定点?请证明.（3)若三角形RST的顶点R在直线x=-1上,点S,T在圆C上,且直线RS过圆心C,角SRT=30°,求点R的纵坐标的范围
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中,已知直线l:2根号2x－y﹢3﹢8根号2＝0和圆C；x²＋y²+8x+F=0.若直线l
被圆C截得的弦长为；2根号3.
（1)求圆C的方程.
（2）设圆C和x轴相交于A,B两点,点P为圆c上不同于A,B的任意一点,直线PA,PB交y轴于M,N两点.当点P变化时,以M,N为直径的圆C2是否经过圆C内一定点?请证明.
（3)若三角形RST的顶点R在直线x=-1上,点S,T在圆C上,且直线RS过圆心C,角SRT=30°,求点R的纵坐标的范围
答
(1)易得圆心C(-4,0),圆心到直线距离d=1截弦长2V3,则半径r=V(V3^2+1^2)=2圆标准方程为(x+4)^2+y^2=4,解得F=12(2)A(-6,0),B(-2,0) C2过C内(-2V3,0)定点(3)圆心到x=-1距离为3,半径为1,R的约束在RT为切线位置,角SRT=30°...