n阶矩阵A、B的元素都是非负实数.证明：如果AB中有一行的元素全为0,那么A或B中有一行元素全为0.
问题描述：
n阶矩阵A、B的元素都是非负实数.证明：如果AB中有一行的元素全为0,那么A或B中有一行元素全为0.
答
道理很简单,如果两个非负向量的内积为0,那么这两个向量对应分量的乘积都是0.
假定AB的第i行为0.
若A的第i行为0则结论成立.
若A的第i行不为0,取其中的某个正元素A(i,j),那么B的每一列的第j个元素都是0,即B的第j行为0.