您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 已知函数f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），则不等式f（-2x）＜0的解集是（　　）A. （-∞，-32）∪（12，+∞）B. （-32，12）C. （-∞，-12）∪（32，+∞）D. （-12，32）

已知函数f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），则不等式f（-2x）＜0的解集是（　　）A. （-∞，-32）∪（12，+∞）B. （-32，12）C. （-∞，-12）∪（32，+∞）D. （-12，32）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:41

问题描述：

已知函数f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），则不等式f（-2x）＜0
的解集是（　　）
A. （-∞，-

3

2

）∪（

1

2

，+∞）
B. （-

3

2

，

1

2

）
C. （-∞，-

1

2

）∪（

3

2

，+∞）
D. （-

1

2

，

3

2

）

答

∵不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），
∴（ax-1）（x+b）＞0，
∴（-ax+1）（x+b）＜0，
∴a=-1，b=-3，
∴f（-2x）=[-（-2x）-1][（-2x）-3]＜0，
解得：x＞

1

2

，或x＜-

3

2

，
故选：A．
答案解析：由不等式的解集是（-1，3），得出a＜0，从而求出a，b的值，再代入f（-2x）＜0，解出即可．
考试点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．
知识点：本题考察了二次函数的性质，一元二次不等式和二次函数的关系，是一道基础题．