已知f(x)=1,x≥0−1,x<0则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( ) A.[-2,1] B.(-∞,-2] C.[−2,32] D.(−∞,32]
问题描述:
已知f(x)=
则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( )
1,x≥0 −1,x<0
A. [-2,1]
B. (-∞,-2]
C. [−2,
]3 2
D. (−∞,
] 3 2
答
①当x+2≥0时,即x≥-2,f(x+2)=1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x+x+2≤5
∴x≤
即-2≤x≤3 2
3 2
当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5
即-2≤5
∴x<-2
综上,不等式的解集为{x|x≤
}3 2
故选D