已知f(x)=1,x≥0−1,x<0则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是(  ) A.[-2,1] B.(-∞,-2] C.[−2,32] D.(−∞,32]

问题描述:

已知f(x)=

1,x≥0
−1,x<0
则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是(  )
A. [-2,1]
B. (-∞,-2]
C. [−2,
3
2
]

D. (−∞,
3
2
]

①当x+2≥0时,即x≥-2,f(x+2)=1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x+x+2≤5
∴x≤

3
2
即-2≤x≤
3
2

当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5
即-2≤5
∴x<-2
综上,不等式的解集为{x|x≤
3
2
}
故选D