已知复数Z与（Z+2）²—8i都是纯虚数,则Z=?已知复数Z与（Z+2）²—8i都是纯虚数,则Z=?
问题描述：
已知复数Z与（Z+2）²—8i都是纯虚数,则Z=?
已知复数Z与（Z+2）²—8i都是纯虚数,则Z=?
答
z
答
因为Z为纯虚数，则设Z=Ai，带入上式，展开得：
（4—A平方）+（4A—8）i
又因为上式为纯虚数，则
4-A平方=0
4A-8不等于0
解得
A=-2
则， Z=-2i
答
设Z=Bi
（Z+2）²—8i=（Bi+2）²—8i=4-B²+（4B-8）i
B=2或-2
4B-8不等于0
Z=-2i
答
+2i或-2i