已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围．
问题描述：
已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围．
答
∵3sin2α+2sin2β=2sinα，
∴sin2β=sinα-
sin2α≥0，3 2
∴0≤sinα≤
；2 3
∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-
sin2α3 2
=−
(sinα−1)2+1 2
，1 2
∵0≤sinα≤
；2 3
∴−
(sinα−1)2+1 2
∈[0，1 2
]．4 9
答案解析：由3sin2α+2sin2β=2sinα，可得sin2β=sinα-
sin2α，代入所求的式子，由sin2β≥0可确定sinα的范围，从而通过配方即可解决问题．3 2
考试点：正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于利用正弦函数的定义域和值域求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．