已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围.

问题描述:

已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围.

∵3sin2α+2sin2β=2sinα,
∴sin2β=sinα-

3
2
sin2α≥0,
∴0≤sinα≤
2
3

∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-
3
2
sin2α
=
1
2
(sinα−1)2+
1
2

∵0≤sinα≤
2
3

1
2
(sinα−1)2+
1
2
∈[0,
4
9
]