已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围.
问题描述:
已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围.
答
∵3sin2α+2sin2β=2sinα,
∴sin2β=sinα-
sin2α≥0,3 2
∴0≤sinα≤
;2 3
∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-
sin2α3 2
=−
(sinα−1)2+1 2
,1 2
∵0≤sinα≤
;2 3
∴−
(sinα−1)2+1 2
∈[0,1 2
].4 9