已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2ωx+
sinωxsin（ωx+
3
）（ω＞0）的最小正周期为π．π 2
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围． 2π 3
答
（Ⅰ）f(x)=
+1-cos2ωx 2
sin2ωx=
3
2
sin2ωx-
3
2
cos2ωx+1 2
=sin(2ωx-1 2
)+π 6
．1 2
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴
=π，解得ω=1．2π 2ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
)+π 6
．1 2
∵0≤x≤
，2π 3
∴-
≤2x-π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin(2x-1 2
)≤1．π 6
∴0≤sin(2x-
)+π 6
≤1 2
，即f（x）的取值范围为[0，3 2
]．3 2