已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．
问题描述：
已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−
，π 3
]上是增函数，求ω的取值范围． π 4
答
由-
+2kπ≤ωx≤π 2
+2kπ（k∈Z）得π 2
-
+π 2ω
≤x≤2kπ ω
+π 2ω
（k∈Z）．2kπ ω
∴f（x）的单调递增区间是[-
+π 2ω
，2kπ ω
+π 2ω
]（k∈Z）．2kπ ω
据题意，[-
，π 3
]⊆[-π 4
+π 2ω
，2kπ ω
+π 2ω
]（k∈Z）．2kπ ω
从而有
，又ω＞0，
−
≤−π 2ω
π 3
≥π 2ω
π 4
解得0＜ω≤
．3 2
故ω的取值范围是（0，
]．3 2