△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=π3,3a=2c=6,则b的值为(  )A. 3B. 2C. 6-1D. 1+6

问题描述:

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=

π
3
,3a=2c=6,则b的值为(  )
A.
3

B.
2

C.
6
-1
D. 1+
6

∵a=2,c=3,∠C=60°,
∴根据余弦定理得:c2=a2+b2-2ab•cosC
9=4+b2-2b,
则b=1+

6

故选D.
答案解析:由C的度数求出cosC的值,再由a与c的值,利用余弦定理,列出关于b的方程,即可得到b的值.
考试点:余弦定理;正弦定理.
知识点:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.