定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是______．
问题描述：
定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是______．
答
设（2n）*2006=an，
则（2n+2）*2006=an+1，且a1=1，
∴an+1=3an，
∴an=3n-1，
即（2n）*2006=3n-1，
∴2008*2006=31003．
故答案为：31003．
答案解析：设（2n）*2006=an，则（2n+2）*2006=an+1，且a1=1，由此知an+1=3an，即（2n）*2006=3n-1，由此能求出2008*2006的值．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查运算“*”对于正整数满足的运算性质，解题时要正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解．