定义一种运算“*”,对于n∈N,满足以下运算性质:①2*2=1;②(2n+2)*2=(2n*2)+3.则2004*2的数值为_.

问题描述:

定义一种运算“*”,对于n∈N,满足以下运算性质:①2*2=1;②(2n+2)*2=(2n*2)+3.则2004*2的数值为______.

∵(2n+2)*2=(2n*2)+3即2(n+1)*2=2(n*2)+3,
∴2*2=1;
4*2=2×(1+1)*2=2*2+3=4
6*2=2×(2+1)*2=4*2+3=7
8*2=2×(3+1)*2=6*2+3=10

∴2(n+1)*2=3n+1
故2004*2=2(1001+1))*2=3×1001+1=3004
故答案为:3004