定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质: (1)2*2006=1;(2)(2n+2)*2006=3•[(2n)*2006],则2008*2006的值是_.
问题描述:
定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:
(1)2*2006=1;(2)(2n+2)*2006=3•[(2n)*2006],则2008*2006的值是______.
答
设(2n)*2006=an,
则(2n+2)*2006=an+1,且a1=1,
∴an+1=3an,
∴an=3n-1,
即(2n)*2006=3n-1,
∴2008*2006=31003.
故答案为:31003.