在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（ ）A. π6B. π3C. 56πD. 23π
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（ ）
A.
π 6
B.
π 3
C.
π5 6
D.
π 2 3
答
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
=-−ab 2ab
，1 2
又∠C为三角形的内角，
则∠C=
．2π 3
故选D
答案解析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的等式变形后代入cosC中，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．