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在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则bb+c的取值范围是（　　）A. (14，13)B. (13，12)C. (12，23)D. (23，34)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:43:13
问题描述：

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则

b
b+c
的取值范围是（　　）
A. (
1
4
，
1
3
)
B. (
1
3
，
1
2
)
C. (
1
2
，
2
3
)
D. (
2
3
，
3
4
)

答

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°） cosB∈(

 2
2
，
 3
2
)，cos2B∈ (
1
2
，
3
4
)，
所以由正弦定理可知：
b
b+c
=
sinB
sinB+sinC
=
sinB
sinB+sin(π−3B)
=
sinB
sinB+3sinB−4sin3B
=
1
4cos2B
∈(
1
3
，
1
2
)，
故选B．
答案解析：确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．
考试点：三角函数的最值；正弦定理的应用．
知识点：本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．

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