在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则bb+c的取值范围是(  ) A.(14,13) B.(13,12) C.(12,23) D.(23,34)

问题描述:

在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则

b
b+c
的取值范围是(  )
A. (
1
4
1
3
)

B. (
1
3
1
2
)

C. (
1
2
2
3
)

D. (
2
3
3
4
)

在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B∈(30°,45°) cosB∈(

2
2
3
2
),cos2B∈ (
1
2
3
4
)

所以由正弦定理可知:
b
b+c
=
sinB
sinB+sinC
=
sinB
sinB+sin(π−3B)
=
sinB
sinB+3sinB−4sin3B
=
1
4cos2B
(
1
3
1
2
)

故选B.