在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则bb+c的取值范围是（ ） A.(14，13) B.(13，12) C.(12，23) D.(23，34)
问题描述：
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则
的取值范围是（ ）b b+c
A. (
，1 4
)1 3
B. (
，1 3
)1 2
C. (
，1 2
)2 3
D. (
，2 3
) 3 4
答
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°） cosB∈(
，
2
2
)，cos2B∈ (
3
2
，1 2
)，3 4
所以由正弦定理可知：
=b b+c
=sinB sinB+sinC
=sinB sinB+sin(π−3B)
=sinB sinB+3sinB−4sin3B
∈(1 4cos2B
，1 3
)，1 2
故选B．