在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则bb+c的取值范围是( ) A.(14,13) B.(13,12) C.(12,23) D.(23,34)
问题描述:
在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则
的取值范围是( )b b+c
A. (
,1 4
)1 3
B. (
,1 3
)1 2
C. (
,1 2
)2 3
D. (
,2 3
) 3 4
答
在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B∈(30°,45°) cosB∈(
,
2
2
),cos2B∈ (
3
2
,1 2
),3 4
所以由正弦定理可知:
=b b+c
=sinB sinB+sinC
=sinB sinB+sin(π−3B)
=sinB sinB+3sinB−4sin3B
∈(1 4cos2B
,1 3
),1 2
故选B.