在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3,若△ABC的面积等于3,则a+b=(  ) A.2 B.2+2 C.4 D.4+2

问题描述:

在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=

π
3
,若△ABC的面积等于
3
,则a+b=(  )
A. 2
B. 2+
2

C. 4
D. 4+
2

∵△ABC的面积等于

3
,c=2,C=
π
3

∴S=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
,即ab=4,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-12,
即(a+b)2=16,
解得:a+b=4.
故选C