在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3,若△ABC的面积等于3,则a+b=( ) A.2 B.2+2 C.4 D.4+2
问题描述:
在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
,若△ABC的面积等于π 3
,则a+b=( )
3
A. 2
B. 2+
2
C. 4
D. 4+
2
答
∵△ABC的面积等于
,c=2,C=
3
,π 3
∴S=
absinC=1 2
ab=
3
4
,即ab=4,
3
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-12,
即(a+b)2=16,
解得:a+b=4.
故选C