等腰直角三角形ABC,C为直角,内有一点D,DC=DB,角DCB=角DBC=15度,证明AC=AD
问题描述：
等腰直角三角形ABC,C为直角,内有一点D,DC=DB,角DCB=角DBC=15度,证明AC=AD
答
证明：把AC边以A点为旋转中心,向斜边旋转60度,C点旋转到P点,连接PC、PD,
故△ACP为正△（有一个角是60度的等腰△是正△）,故PC＝PA＝AC＝BC（等腰直角三角形ABC,C为直角,故：AC＝BC）,且∠ACP＝∠CAP＝60度
又∠DCB=∠DBC=15度,故：∠PCD＝15度,即：∠PCD＝∠DCB=∠DBC
在△DCP和△DCB中,∠PCD＝∠DCB PC＝BC CD＝CD 故：△DCP≌△DCB 故：DP＝DB＝DC
在△DAC和△DAP中,DC＝DP PA＝AC AD＝AD 故：△DAC≌△DAP
故：∠CAD＝∠PAD＝1/2∠CAP＝30度
在△CAD中,∠ACD＝90度－∠DCB＝75度,∠CAD＝30度 故：∠ADC＝75度＝∠ACD
故：AC＝AD