△ABC中,AC=BC=根号2,角ACB=90°,点D为AB边上任一点AE垂直AB,且AE=BD.DE与AC相交与点F1）求证△ACE全等△BCD（已解出)2)判断△CDE长的的形状并证明结论（已证明 △CDE长的为等腰直角三角形）2）△AEF是否能成为等腰三角形,若能,求AD的长,若不能,请说明理由（怎么解?）
问题描述：
△ABC中,AC=BC=根号2,角ACB=90°,点D为AB边上任一点AE垂直AB,且AE=BD.DE与AC相交与点F
1）求证△ACE全等△BCD（已解出)
2)判断△CDE长的的形状并证明结论（已证明 △CDE长的为等腰直角三角形）
2）△AEF是否能成为等腰三角形,若能,求AD的长,若不能,请说明理由（怎么解?）
答
当D点为AB中点时，AD=BD=AE,∠AEB=45°，又因为∠EAC=45°
所以△AEF为等腰直角三角形
此时AD=1
答
当D点为AB中点时,AD=BD=AE,∠AEB=45°,又因为∠EAC=45°
所以△AEF为等腰直角三角形
此时AD=1
补充一下
A,、E、C、D四点共圆
∠AEC=45°
所以还有AE=AF的情形!这时可以解△ACD（两角夹边）