几何证明：如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P13 62.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,∠BAC的平分线AD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过E作EF⊥,垂足为F.求证：AC^2=2EF^2.图：
问题描述：
几何证明：如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,
P13 62.
如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,∠BAC的平分线AD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过E作EF
⊥,垂足为F.求证：AC^2=2EF^2.
图：
答
取AB中点Q,连CQ
∠C是直角,∠BAC的平分线AD,DE⊥AB
所以AE=AC
三角形ACQ与三角形AEF全等
EF=CQ
AC^2=AB乘AQ=AB乘CQ=AB乘EF
AC/EF=AB/AC=根2
AC^2/EF^2=2
AC^2=2EF^2