答
证明:(1)∵PE⊥PB,
∴∠EPB=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠AEP=90°-∠1,∠ABP=90°-∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠AEP=∠ABP;
(2)PB=PE,
如图3,过P作PM⊥AC交AB与M,
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=45°,
∴∠PAM=∠AMP=45°,
∴PA=PM,
∵∠PAE=45°+90°=135°,∠PMB=180°-45°=135°,
∴∠PAE=∠PMB,
在△AEP和△MBP中
|
∠PAE=∠PMB |
∠AEP=∠ABP |
AP=PM |
|
|
,
∴△APE≌△MPB(AAS),
∴PB=PE;
(3)成立;
如图4,过P作PM⊥AB于点M,作PN⊥DA交DA延长线于点N,
∵∠PAB=∠PAN=45°,
∴PM=PN,
∵∠N=∠PMA=∠MAE=90°,
∴四边形ANPM是矩形,∴∠MPN=90°.
∵∠3+∠MPE=∠4+∠MPE=90°,
∴∠3=∠4,
∵∠PMB=∠N=90°,
在△PBM和△PEN中,
∴△PBM≌△PEN(ASA),
∴PB=PE.
答案解析:(1)根据题意可得∠EPB=∠BAD=90°,再由∠AEP=90°-∠1,∠ABP=90°-∠2,∠1=∠2可得∠AEP=∠ABP;
(2)过P作PM⊥AC交AB与M,证明△APE≌△MPB可得PB=PE;
(3)过P作PM⊥AB于点M,作PN⊥DA交DA延长线于点N,证明△PBM≌△PEN,可得PB=PE.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
知识点:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理.