在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．

（1）如图，利用尺规正确作图可得；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠DAB=90°，∴∠CAB=90°，∵AB是圆O的直径，∴AC是⊙O的切线；（3）∵∠ADC=90°，AC=10，AD=8，∴CD=6...
答案解析：（1）△ADB是直角三角形，以AB为直径就能作出外接圆⊙O
（2）AC经过⊙O半径外端点A，要证AC是⊙O的切线；只要证明∠CAB=90°即可，∠B+∠DAB=90°，而∠CAD=∠B，容易证明∠CAB=90°
（3）知道AC、AD，根据勾股定理能求CD，再根据三角形相似可求直径AB．
考试点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．