一条直线经过点A(1,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求这条直线的方程

设y=kx+b
带入A（1,2）
得2=k+b （1）
令x=0得
y=b
令y=0得
x=-b/k
所以面积为：
S=b²/2|k|=4 （2）
解（1）（2）得
b=4√ 2-2，k=4-4√ 2
b=-4√ 2-2，k=4+4√ 2
b=4，k=-2

(1)与两坐标轴围成的三角形面积为设A点坐标为（a,0），B点坐标为

设直线截距式是x/a+y/b=1，
因为直线过（1,2），则1/a+2/b=1 ,
三角形面积为4,则|ab|/2=4，即|ab|=8,
1。 a，b同号
ab=8
联立解出a=2,b=4,
所以直线方程为x/2+y/4=1,即2x+y-4=0.
2. a,b异号
ab=-8
代入
a^2+4a-4=0
a=(-4±√32)/2=-2+2√2或-2-2√2
相应的
b=-4-4√2或-4+4√2
直线方程分别为：
x/(-2+2√2)+y/(-4-4√2)=1
和
x/(-2-2√2)+y/(-4+4√2)=1

设直线截距式是x/a+y/b=1(其中a＞0且b＞0),
因为直线过（1,2），则1/a+2/b=1 ,
三角形面积为4,则ab/2=4，即ab=8,
联立解出a=2,b=4,
所以直线方程为x/2+y/4=1,即2x+y-4=0.

设直线是y=kx+b
过A
2=k+b
b=2-k
y=kx+2-k
x=0,y=2-k
y=0,x=(k-2)/k
所以面积=|2-k|*|(k-2)/k|÷2=4
|(k-2)²/k|=8
k>0
则(k-2)²/k=8
k²-12k+4=0
k=6±4√2
k

设与xy轴相交的点分别为A（a，0）B（0，b）则直线方程为y=(-b/a)x+b,S△=1/2(ab)=4.。。。（1）
又直线过点A，所以(-b/a)+b=2.。。。（2）
联立（1）（2）得a=2 b=4
所以直线方程为y=-2x+4