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抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215＝1的左顶点的距离的最小值为（　　）A. 23B. 2+3C. 3D. 2−3

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:46:15
问题描述：

抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆

x2
16
+
y2
15
＝1的左顶点的距离的最小值为（　　）
A. 2
 3

B. 2+
 3

C.
3

D. 2−
 3

答

设点P（-

b2
4
，b），由于椭圆的左顶点为A（-4，0 ），则 PA=
 (−
b2
4
+4)2+ b2
 
=
b4
16
−b2+16
，∴当 b2=8时，PA最小值为
 12
=2
 3
，
故选A．
答案解析：根据题意可得 PA=
 (−
b2
4
+4)2+ b2
=
b4
16
−b2+16
，故当 b2=8时，PA有最小值．
考试点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，两点间的距离公式，二次函数的性质，得到 PA=
b4
16
−b2+16
，是解题的关键．

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