抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（　　）A. 1B. 9C. 1或9D. 1或-9

分类: 作业答案 • 2022-09-27 22:37:12

问题描述：

抛物线y²=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（　　）
A. 1
B. 9
C. 1或9
D. 1或-9

答

根据抛物线方程可知准线方程为x=-

，
且3²=2pm，⇒m=

∵M点到抛物线焦点的距离为5，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为5，
∴

=5，即p²-10p+9=0，
解得：p=1或p=9
故选C．
答案解析：先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为5利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为5，利用m+

=5求得p．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．