椭圆x225+y29=1上一点P到左准线的距离为52,则点P到左焦点的距离为______.

问题描述:

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上一点P到左准线的距离为
5
2
,则点P到左焦点的距离为______.

由题意可得:椭圆的标准方差为:

x2
25
+
y2
9
=1,
所以椭圆的离心率e=
4
5

设点P到左焦点的距离为d,
因为椭圆上一点P到左准线的距离为
5
2

所以根据椭圆的第二定义可得:
d
5
2
= 
4
5
,解得:d=2.
故答案为:2.
答案解析:由题意可得:椭圆的离心率e=
4
5
.设点P到左焦点的距离为d,再根据椭圆的第二定义可得答案.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题主要考查椭圆的性质与椭圆的第二定义,此题属于基础题,只要认真仔细的运算即可得到全分.