椭圆25分之x方+9分之y方=1上一点P到椭圆左右两焦点距离之比为4：1,则点P到左准线的距离为：
问题描述：
椭圆25分之x方+9分之y方=1上一点P到椭圆左右两焦点距离之比为4：1,则点P到左准线的距离为：
答
a^2=25,b^2=9
a=5,b=3,c=4
|PF1|+|PF2|=2a=10
|PF1|:|PF2|=4:1
解得：|PF1|=8,|PF2|=2
e=c/a=4/5
两准线之间距离=2a^2/c=2*25/4=25/2
点P到右准线的距离为：|PF2|/e=2/(4/5)=5/2
点P到左准线的距离为:25/2-5/2=10
答
a=5,b=3,则c=4
设F1是左焦点
PF1=4k,PF2=k
由椭圆定义
PF1+PF2=2a
所以k=2
即P到左焦点距离=8
由椭圆第二定义
P到左焦点距离除以到左准线距离等于离心率e=c/a=4/5
所以P到左准线距离=P到左焦点距离/e=8/(4/5)=10